Билет №6 1. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник? Чем отличаются понятия «биссектриса угла» и «биссектриса треугольника»? Поясните с помощью рисунка. 2. Сформулируйте теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника. 3. Задача. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50°. Найдите величину внешнего угла при основании.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. 1. Биссектриса треугольника:
   Биссектриса треугольника — это отрезок, который делит угол треугольника пополам и идет из вершины этого угла к противоположной стороне.
   Каждый треугольник имеет 3 биссектрисы.
   Отличие:
   Биссектриса угла — это луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам. Биссектриса треугольника — это отрезок, являющийся частью биссектрисы угла, ограниченный противоположной стороной.
   Рисунок:
2. 2. Теорема о свойстве медианы равнобедренного треугольника:
   В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также биссектрисой угла при вершине и высотой.
3. 3. Задача:
   Дано: ∆ABC — равнобедренный, ∠B = 50° (угол при вершине, противолежащий основанию AC).
   Найти: Внешний угол при основании (например, при вершине A).
   Решение:
   1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°.
   Углы при основании (∠A и ∠C) = (180° - 50°) / 2 = 130° / 2 = 65°.
   2. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов (не смежных с ним).
   Внешний угол при основании A = ∠B + ∠C = 50° + 65° = 115°.
   Или, внешний угол является смежным с внутренним углом при той же вершине, поэтому:
   Внешний угол при основании A = 180° - ∠A = 180° - 65° = 115°.
   Ответ: 115°