Билет №2 1. Виды треугольников. 2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. 3. Задача на тему «Признаки равенства треугольников». Отрезки АС и ВМ пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Доказать, что треугольник АВС равен треугольнику СМА.

Решение:

Задача на тему «Признаки равенства треугольников».

Дано: Отрезки АС и ВМ пересекаются в точке О. AO = OC, BO = OM.

Доказать: \(\triangle ABC = \triangle CMA\)

Доказательство:

1. Рассмотрим \(\triangle ABO\) и \(\triangle CMO\).
2. AO = OC, BO = OM (по условию).
3. \(\angle AOB = \angle COM\) (как вертикальные углы).
4. Следовательно, \(\triangle ABO = \triangle CMO\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
5. Из равенства треугольников следует, что AB = CM.
6. Рассмотрим \(\triangle BOC\) и \(\triangle MOA\).
7. BO = OM, AO = OC (по условию).
8. \(\angle BOC = \angle MOA\) (как вертикальные углы).
9. Следовательно, \(\triangle BOC = \triangle MOA\) по первому признаку равенства треугольников.
10. Из равенства треугольников следует, что BC = MA.
11. Теперь рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle CMA\).
12. AB = CM (доказано выше).
13. BC = MA (доказано выше).
14. AC = AC (общая сторона).
15. Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle CMA\) по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам).

Что и требовалось доказать.