Билет №5 1. Определение параллельных прямых, параллельные отрезки. 2. Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников. 3. Задача на тему «Треугольники». В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найти медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см.

Решение:

Задача на тему «Треугольники».

Дано: \(\triangle ABC\) — равнобедренный, основание ВС. AM — медиана. \( P_{ABC} = 32 \) см. \( P_{ABM} = 24 \) см.

Найти: AM.

Решение:

Так как \(\triangle ABC\) равнобедренный с основанием ВС, то AB = AC.

AM — медиана, значит, M — середина ВС. Следовательно, BM = MC = \(\frac{1}{2} BC\).

Периметр \(\triangle ABC = AB + AC + BC = 2AB + BC = 32 \) см.

Периметр \(\triangle ABM = AB + BM + AM = 24 \) см.

Подставим \( BM = \frac{1}{2} BC \) в уравнение периметра \(\triangle ABM\):

\( AB + \frac{1}{2} BC + AM = 24 \) см.

Из уравнения периметра \(\triangle ABC\) выразим \( BC \):

\( BC = 32 - 2AB \).

Подставим это выражение для BC в уравнение для \(\triangle ABM\):

\( AB + \frac{1}{2} (32 - 2AB) + AM = 24 \)

\( AB + 16 - AB + AM = 24 \)

\( 16 + AM = 24 \)

\( AM = 24 - 16 \)

\( AM = 8 \) см.

Ответ: 8 см.