Билет 3. 1. Определение вертикальных углов. Свойство вертикальных углов. 2. Определение перпендикулярных прямых. Построение прямой, проходящей через точку, не лежащую на данной прямой и перпендикулярную к данной прямой. 3. Найдите периметр равнобедренного треугольника ADC с основанием AD, если AD = 7 см, DC = 8 см.

Решение:

1. Определение вертикальных углов: Углы, которые образуются при пересечении двух прямых и имеют только одну общую вершину, называются вертикальными.
2. Свойство вертикальных углов: Вертикальные углы равны.
3. Определение перпендикулярных прямых: Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом (90°).
4. Построение перпендикулярной прямой:
   1. Через точку A (не лежащую на прямой b) провести окружность с произвольным радиусом так, чтобы она пересекла прямую b в двух точках (например, P и Q).
   2. Построить серединный перпендикуляр к отрезку PQ. Этот перпендикуляр и будет прямой, проходящей через A и перпендикулярной к b.
5. Нахождение периметра треугольника ADC:
   Треугольник ADC равнобедренный с основанием AD. Следовательно, стороны AC и DC равны.
   Дано: AD = 7 см, DC = 8 см.
   Найти: Периметр P.
   
   Решение:
   Так как треугольник равнобедренный с основанием AD, то AC = DC = 8 см.
   Периметр P = AD + DC + AC = 7 см + 8 см + 8 см = 23 см.

Ответ: Периметр треугольника ADC равен 23 см.