Билет 4. 1. Определение равных треугольников. Признаки равенства треугольников. 2. Определение отрезка. Деление отрезка пополам. 3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126°.

Решение:

1. Определение равных треугольников: Два треугольника называются равными, если их соответствующие стороны и соответствующие углы равны.
2. Признаки равенства треугольников:
   1. По двум сторонам и углу между ними (СУС): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
   2. По стороне и двум прилежащим к ней углам (УСУ): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
   3. По трем сторонам (ССС): Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. Определение отрезка: Отрезок - это часть прямой, ограниченная двумя точками.
4. Деление отрезка пополам: Нахождение середины отрезка.
5. Нахождение углов:
   Пусть при пересечении двух прямых образовались углы ∠ 1, ∠ 2, ∠ 3, ∠ 4. Вертикальные углы равны (∠ 1 = ∠ 3, ∠ 2 = ∠ 4), а смежные углы в сумме дают 180°.
   Пусть сумма двух смежных углов равна 126°. Пусть один угол равен x, тогда другой равен 180° - x.
   
   • \[ x + (180° - x) = 180° \]
   Это противоречит условию. Значит, речь идет о сумме двух не смежных углов. Это могут быть два вертикальных угла и еще один из оставшихся, или два прилежащих к общей стороне. Предположим, что сумма двух смежных углов равна 126°, что невозможно. Следовательно, сумма двух углов, не являющихся смежными, равна 126°. Это могут быть два вертикальных угла, или угол и один из прилежащих к нему. Если сумма двух прилежащих к общей стороне углов равна 126°, то эти углы равны 126°/2 = 63°. Тогда два других угла будут равны 180° - 63° = 117°.
   Если же имеются в виду два угла, один из которых вертикален другому, и их сумма 126°, то это невозможно, так как вертикальные углы равны.
   Наиболее вероятная трактовка: сумма двух углов, один из которых вертикален другому, и еще одного угла равна 126°. Пусть ∠ 1 = ∠ 3 = a, ∠ 2 = ∠ 4 = b. Пусть ∠ 1 + ∠ 2 = 126°. Тогда ∠ 1 + ∠ 3 + ∠ 2 = 126°+ ∠ 3 = 126° + a. Также ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 360°.
   Простейший случай: сумма двух смежных углов, образованных пересечением двух прямых, равна 126°. Пусть эти углы a и b. Тогда a + b = 126°. Но смежные углы в сумме дают 180°. Это условие не может быть выполнено.
   Другая трактовка: среди углов (a, b, a, b) сумма каких-то двух равна 126°. Если это два смежных угла, то a + b = 180°, что противоречит условию. Если это два вертикальных угла, то a + a = 126°, значит a = 63°. Тогда b = 180° - 63° = 117°. Углы: 63°, 117°, 63°, 117°. Сумма двух углов: 63° + 63° = 126°. Это подходит.
   Если сумма двух углов равна 126°, и эти два угла не смежные, то это либо два равных угла (вертикальные), либо угол и один из прилежащих к нему. Если два вертикальных угла равны 126°, то каждый равен 63°. Тогда смежный с ними угол равен 180-63=117. Углы 63, 117, 63, 117. Сумма двух из них может быть 63+63=126.
6. Ответ: Углы равны 63°, 117°, 63°, 117°.