Билет № 4. 1. Линейное уравнение с двумя переменными. Алгоритм построения графи уравнения ax + by + c = 0. Система линейных уравнений с двумя переменными. Графический способ решения системы уравнений.

Линейное уравнение с двумя переменными — это уравнение вида \[ ax + by + c = 0 \]

где \[ a \], \[ b \], \[ c \] — некоторые числа (коэффициенты), причём \[ a \] и \[ b \] одновременно не равны нулю, а \[ x \] и \[ y \] — переменные.

Алгоритм построения графика уравнения ax + by + c = 0:

1. Выразить одну переменную через другую. Например, выразим \[ y \] через \[ x \]: \[ by = -ax - c \] Если \[ b
   eq 0 \], то \[ y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b} \].
2. Выбрать несколько значений для одной переменной (например, для \[ x \]) и вычислить соответствующие значения другой переменной ( \[ y \]). Обычно достаточно двух точек.
3. Построить точки на координатной плоскости.
4. Соединить точки прямой линией. Эта линия и будет графиком уравнения.

Система линейных уравнений с двумя переменными — это два или более линейных уравнений с двумя переменными, которые должны выполняться одновременно.

Графический способ решения системы уравнений:

1. Построить графики каждого уравнения системы на одной координатной плоскости, используя описанный выше алгоритм.
2. Найти точку (или точки) пересечения графиков.
3. Координаты точки пересечения являются решением системы уравнений.

Важно:

• Если графики пересекаются в одной точке, система имеет одно решение.
• Если графики параллельны и не совпадают, система не имеет решений.
• Если графики совпадают (являются одной прямой), система имеет бесконечно много решений.