Билет 4 1. Многоугольники. 2. Биссектриса и серединный перпендикуляр как геометрические места точек. 3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126°. 4. Треугольники АВС и PQR равны. Известно, что АВ = 5 см, ВС = 6 см, АС = 7 см. Найдите периметр треугольника PQR.

Краткое пояснение:

Определяем понятия многоугольников, биссектрисы и серединного перпендикуляра. Решаем задачи на нахождение углов при пересечении прямых и периметра равных треугольников.

Пошаговое решение:

1. Задача 3:
   • При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Два угла вертикальные (равны между собой), и два других угла вертикальные (равны между собой). Также образуются пары смежных углов.
   • Пусть два угла равны x и y. Они являются смежными, то есть x + y = 180°.
   • Вертикальные углы равны.
   • Возможны два случая для суммы двух углов:
   • Случай 1: Сумма двух смежных углов равна 126°. Это невозможно, так как сумма смежных углов всегда 180°.
   • Случай 2: Сумма двух углов, один из которых равен x, а другой равен y (вертикальный к x), равна 126°. Тогда x + x = 126°, то есть 2x = 126°, x = 63°.
   • Тогда смежный с ним угол y будет 180° - 63° = 117°.
   • Проверим: два угла по 63°, два угла по 117°. Сумма двух углов может быть 63°+63°=126°, 63°+117°=180°, 117°+117°=234°.
   • Значит, два угла равны 63°, и два других (вертикальные к ним) равны 117°.
   • Сумма двух углов, если это смежные углы, не может быть 126°, так как она равна 180°.
   • Если сумма двух углов равна 126°, то эти углы либо два равных угла, либо один угол и его смежный.
   • Если два угла равны (вертикальные), то 2x = 126°, x = 63°. Тогда смежные углы равны 180° - 63° = 117°. Углы: 63°, 117°, 63°, 117°.
   • Если сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 126°, то это могут быть два смежных угла, сумма которых 180°, или два вертикальных угла, равных между собой.
   • Если это два равных угла (вертикальные), то 2x = 126°, x = 63°. Тогда второй угол 180° - 63° = 117°. Углы: 63°, 117°, 63°, 117°.
   • Если это два смежных угла, то x + y = 180°.
   • Если сумма двух *каких-то* углов равна 126°, это значит, что это два вертикальных угла, тогда каждый равен 63°, а смежные им углы равны 117°.
   • Углы: 63°, 117°, 63°, 117°.
   Ответ: 63° и 117°
2. Задача 4:
   • Если два треугольника равны, то их соответствующие стороны и углы равны.
   • Треугольник ABC имеет стороны AB = 5 см, BC = 6 см, AC = 7 см.
   • Треугольник PQR равен треугольнику ABC.
   • Следовательно, стороны треугольника PQR равны соответствующим сторонам треугольника ABC.
   • Периметр треугольника PQR = PQ + QR + PR.
   • Так как \( \triangle ABC = \triangle PQR \), то PQ = AB = 5 см, QR = BC = 6 см, PR = AC = 7 см.
   • Периметр треугольника PQR = 5 см + 6 см + 7 см = 18 см.
   Ответ: 18 см