Билет 9 1. Окружность, ее элементы. 2. Признаки равенства треугольников. 3. Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 120°. Найдите градусные меры получившихся углов, если один из них на 30° больше другого. 4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угла А. Найдите углы треугольника

Краткое пояснение:

Повторяем элементы окружности, признаки равенства треугольников. Решаем задачи на нахождение углов при делении угла и нахождение углов в равнобедренном треугольнике.

Пошаговое решение:

1. Задача 3:
   • Угол AOB = 120°. Луч OC делит его на два угла: \( \angle AOC \) и \( \angle COB \).
   • \( \angle AOC + \angle COB = 120° \).
   • Один угол на 30° больше другого. Пусть \( \angle COB = x \), тогда \( \angle AOC = x + 30° \).
   • \( (x + 30°) + x = 120° \)
   • \( 2x + 30° = 120° \)
   • \( 2x = 90° \)
   • \( x = 45° \)
   • \( \angle COB = 45° \)
   • \( \angle AOC = 45° + 30° = 75° \)
   Ответ: 45° и 75°
2. Задача 4:
   • Треугольник ABC равнобедренный с основанием AB.
   • Значит, \( \angle A = \angle B \).
   • Угол C в 2 раза меньше угла A, то есть \( \angle A = 2 \angle C \).
   • Сумма углов треугольника = 180°.
   • \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)
   • \( \angle A + \angle A + \frac{\angle A}{2} = 180° \)
   • \( 2 \angle A + \frac{\angle A}{2} = 180° \)
   • Умножим на 2: \( 4 \angle A + \angle A = 360° \)
   • \( 5 \angle A = 360° \)
   • \( \angle A = 360° / 5 = 72° \)
   • \( \angle B = \angle A = 72° \)
   • \( \angle C = \angle A / 2 = 72° / 2 = 36° \)
   Ответ: \( \angle A = 72°, \angle B = 72°, \angle C = 36° \)