Билет 5 1. Неравенства треугольника. 2. Биссектриса треугольника. 3. Точки M, N, R лежат на одной прямой, MN=11, RN=20. Найдите расстояние MR. 4. Диаметр окружности с центром О равен 10 см. Хорда АВ этой окружности равна 4 см. Вычислите периметр треугольника АОВ.

Краткое пояснение:

Повторяем свойства неравенства треугольника, биссектрисы, решаем задачи на нахождение расстояний на прямой и периметра треугольника, связанного с окружностью.

Пошаговое решение:

1. Задача 3:
   • Точки M, N, R лежат на одной прямой.
   • Есть два возможных случая расположения точек:
     1. N находится между M и R. Тогда MR = MN + NR = 11 + 20 = 31.
     2. R находится между M и N. Тогда MN = MR + RN, 11 = MR + 20, MR = 11 - 20 = -9 (невозможно).
     3. M находится между R и N. Тогда RN = RM + MN, 20 = RM + 11, RM = 20 - 11 = 9.
   Ответ: 31 или 9
2. Задача 4:
   • Диаметр окружности = 10 см, значит, радиус (R) = 10 / 2 = 5 см.
   • Треугольник AOB - равнобедренный, так как OA = OB = R = 5 см.
   • Хорда AB = 4 см.
   • Периметр треугольника AOB = OA + OB + AB = 5 + 5 + 4 = 14 см.
   Ответ: 14 см