Билет № 5. 1. Дайте определение острого, прямого и тупого угла. 2. Докажите свойство биссектрисы равнобедренного треугольника. 3. Докажите равенство треугольников COD и AOD. 4. Градусные меры двух внешних углов треугольника равны 139° и 87°. Найдите третий внешний угол треугольника.

1. Острый угол меньше 90°. Прямой угол равен 90°. Тупой угол больше 90°, но меньше 180°.

2. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с \(AB=AC\), а AD — биссектриса угла A, проведённая к основанию BC. В треугольниках ABD и ACD: \(AB=AC\) по условию, \(AD\) — общая сторона, \(\angle BAD=\angle DAC\), поскольку AD — биссектриса. Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому \(BD=DC\) и \(\angle ADB=\angle ADC\). Эти углы смежные, значит, каждый равен 90°. Следовательно, биссектриса, проведённая из вершины равнобедренного треугольника к основанию, является также медианой и высотой.

3. По отметкам на рисунке диагонали делятся точкой O пополам: \(CO=AO\), \(OD\) — общая сторона. Однако этих данных недостаточно для равенства треугольников COD и AOD: углы \(COD\) и \(AOD\) смежные, а равенство третьих сторон \(CD=AD\) на рисунке не обозначено. Утверждение в таком виде неверно в общем случае. Например, в параллелограмме с неравными соседними сторонами диагонали делятся пополам, но \(CD\ne AD\), и треугольники COD и AOD обычно не равны. Возможно, в условии или на рисунке пропущена отметка равенства сторон.

4. Если речь идёт о трёх внешних углах, взятых по одному при каждой вершине треугольника, их сумма равна 360°. Тогда третий угол равен \(360°-139°-87°=134°\).

Ответ: 1) определения приведены; 2) свойство доказано; 3) по имеющимся отметкам доказать равенство нельзя; 4) третий внешний угол равен 134°.