Билет 6. 1. Измерение углов. 2. Высоты треугольника. 3. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50 градусам. Найдите величину внешнего угла при основании. 4. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42°.

Решение:

1. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника:
   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна \( 180^ \).
   Пусть \( \) — угол при основании. Тогда \( 50^ + 2 = 180^ \).
   \( 2 = 180^ - 50^ \)
   \( 2 = 130^ \)
   \( = 65^ \)
   Угол при основании равен 65°. Внешний угол при основании равен \( 180^ - 65^ = 115^ \).
2. Углы при пересечении параллельных прямых секущей:
   При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются пары равных накрест лежащих углов, соответственных углов и односторонних углов, сумма которых равна 180°.
• Если один из углов равен 42°, то:
• Вертикальный ему угол тоже 42°.
• Смежный с ним угол равен \( 180^ - 42^ = 138^ \).
• Вертикальный этому углу тоже 138°.
• Всего образуется два угла по 42° и два угла по 138°.

Ответ: 1. Внешний угол при основании равен 115°. 2. Углы равны 42°, 138°, 42°, 138°.