Билет 8. 1. Треугольник, его элементы. Равные треугольники. 2. Свойства параллельных прямых. 3. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 8, a BC=16. 4. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол ОАВ равен 25°. Найдите величину угла OCD.

Решение:

1. Величина угла А:
   В прямоугольном треугольнике BCD (угол CDB = 90°, так как CD — высота):
   \( = - \) \( = - \) \( = \) \( = \)
2. Угол А в прямоугольном треугольнике ABC равен углу BCD.
3. = \)
4. \( = \)
5. \( = \)
6. Величина угла OCD:
   AD и BC — диаметры, значит O — центр окружности. OA = OB = OC = OD (радиусы).
   В треугольнике OAB, OA = OB, следовательно, он равнобедренный. \(∠ OAB = ∠ OBA = 25^ \).
   Угол AOC — развернутый (180°).
   \(∠ AOC = 180^ - (∠ OAB + ∠ OBA) \) - это неверно.
7. \(∠ AOC = 180^ - ∠ OAB \) - это тоже неверно.
8. Угол AOD — развернутый (180°).
9. \(∠ AOC = 180^ \) - неверно.
10. Рассмотрим треугольник OAB: \(∠ AOB = 180^ - (∠ OAB + ∠ OBA) = 180^ - (25^ + 25^) = 180^ - 50^ = 130^ \).
11. Углы AOD и BOC — вертикальные, значит \(∠ BOC = ∠ AOD = 180^ \). Это неверно.
12. \(∠ AOC = 180^ \) - это также неверно.
13. AD и BC — диаметры. \(∠ AOB \) и \(∠ COD \) — вертикальные углы. \(∠ AOC \) и \(∠ BOD \) — вертикальные углы.
    \(∠ OAB = 25^ \). В треугольнике OAB, OA = OB (радиусы), значит \(∠ OBA = ∠ OAB = 25^ \).
    \(∠ AOB = 180^ - (25^ + 25^) = 180^ - 50^ = 130^ \>.
    \(∠ COD = ∠ AOB = 130^ \> (вертикальные углы).
    В треугольнике OCD, OC = OD (радиусы), значит он равнобедренный.
    \(∠ OCD = ∠ ODC = (180^ - 130^) / 2 = 50^ / 2 = 25^ \>.

Ответ: 1. Величина угла А равна 30°. 2. Величина угла OCD равна 25°.