Билет № 6. 4) Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 7,5, а AB = 2.

Обозначим центр окружности через O. Радиус, проведённый в точку касания B, перпендикулярен прямой AB, поэтому треугольник ABO прямоугольный. Радиус окружности равен \(7.5:2=3.75\), значит, \(OB=OC=3.75\). Поскольку O находится на стороне AC, точка O лежит между A и C.

По теореме Пифагора: \(AO=\sqrt{AB^2+OB^2}=\sqrt{2^2+3.75^2}=\sqrt{18.0625}=4.25\).

Тогда \(AC=AO+OC=4.25+3.75=8\).

Ответ: 8.