Билет 7. 1. Определение равнобедренного треугольника. Сформулировать свойства равнобедренного треугольника. 2. Доказать свойства смежных и вертикальных углов. 3. ∠1+∠3=70°, ∠2, ∠4=?

1. **Определение равнобедренного треугольника:** Равнобедренным треугольником называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона - основанием. **Свойства равнобедренного треугольника:** * Углы при основании равнобедренного треугольника равны. * Биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию равнобедренного треугольника, совпадают. 2. **Свойства смежных и вертикальных углов:** * **Смежные углы:** Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие две стороны являются продолжением друг друга. Сумма смежных углов равна 180 градусам. * **Вертикальные углы:** Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла. Вертикальные углы равны. 3. Дано: ∠1 + ∠3 = 70°. * ∠1 и ∠2 - смежные углы, значит ∠1 + ∠2 = 180° * ∠3 и ∠4 - смежные углы, значит ∠3 + ∠4 = 180° * ∠1 и ∠3 - не смежные, а ∠2 и ∠4 - вертикальные углы. ∠2 = ∠4. * Мы можем предположить, что ∠1 и ∠3 это либо смежные либо вертикальные углы. Так как в условии дано, что они не смежные, предположим, что они вертикальные, следовательно ∠1=∠3=70/2 = 35° * Теперь мы знаем ∠1=35°, тогда ∠2 = 180° - 35° = 145° * Так как ∠2=∠4, то ∠4=145° **Ответ:** ∠2 = 145°, ∠4 = 145°