Билет 9. 1. Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников. 2. Доказать, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других. Что такое неравенство треугольника. 3. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

1. **Признаки равенства прямоугольных треугольников:** * **По двум катетам:** Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. * **По катету и прилежащему острому углу:** Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. * **По катету и противолежащему острому углу:** Если катет и противолежащий ему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. * **По гипотенузе и острому углу:** Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. * **По гипотенузе и катету:** Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. 2. **Неравенство треугольника:** Каждая сторона треугольника всегда меньше суммы двух других его сторон. Доказательство: Предположим у нас есть треугольник ABC. Рассмотрим сторону AB. Пусть A и B две точки на плоскости, тогда кратчайший путь между ними это отрезок AB. Если у нас есть третья точка C, не лежащая на отрезке AB, то путь AC + CB всегда будет больше отрезка AB. То есть AB < AC + CB. Аналогично можно доказать для других сторон: BC < AB + AC и AC < AB + BC 3. **Пары равных треугольников:** * В данном изображении есть пара равных треугольников ΔABD и ΔCBD. * По условию AD = CD и AB = CB, сторона BD - общая. * Следовательно, треугольники равны по трем сторонам (признак равенства треугольников). **Ответ:** Пары равных треугольников: ΔABD и ΔCBD. Равенство доказано по трем сторонам.