Билет 8. 1. Определение медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 2. Доказать свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°. Сформулировать обратное утверждение. 3. Дано: ∠AOD + ∠AOC + ∠COB = 210°. Найти: ∠AOD и ∠DOB.

1. **Определения:**
* **Медиана треугольника:** Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
* **Биссектриса треугольника:** Отрезок, делящий угол треугольника пополам и соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне.
* **Высота треугольника:** Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или ее продолжение.

2. **Свойство катета, лежащего против угла в 30°:** В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
**Обратное утверждение:** Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

3. Дано: ∠AOD + ∠AOC + ∠COB = 210°.
* Мы знаем, что сумма смежных углов ∠AOC и ∠COB равна 180°, поэтому ∠AOC + ∠COB = 180°
* Тогда ∠AOD + 180° = 210°
* Следовательно, ∠AOD = 210° - 180° = 30°
* Углы ∠AOD и ∠DOB смежные, значит их сумма 180°.
* ∠DOB = 180° - ∠AOD = 180° - 30° = 150°

**Ответ:** ∠AOD = 30°, ∠DOB = 150°