Билет № 7. 4. AC || DB. CO=OD. Доказать, что треугольники СОА и DOB равны.

Краткое пояснение:

Доказательство:

Дано:

• AC || DB
• CO = OD

Доказать: △COA = △DOB

1. Вертикальные углы:

• Углы ∠COA и ∠DOB являются вертикальными (образованы при пересечении прямых AD и CB).
• Вертикальные углы равны, следовательно, ∠COA = ∠DOB.

2. Накрест лежащие углы:

• Так как AC || DB и AD — секущая, то накрест лежащие углы ∠CAO и ∠BDO равны.
• ∠CAO = ∠BDO.

3. Накрест лежащие углы (другая пара):

• Так как AC || DB и CB — секущая, то накрест лежащие углы ∠ACO и ∠DBO равны.
• ∠ACO = ∠DBO.

4. Признак равенства треугольников:

• Мы имеем два треугольника △COA и △DOB.
• Мы доказали равенство трех пар углов: ∠COA = ∠DOB, ∠CAO = ∠BDO, ∠ACO = ∠DBO.
• Следовательно, треугольники △COA и △DOB равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем углам).

Альтернативное доказательство (по двум сторонам и углу между ними):

1. Вертикальные углы: ∠COA = ∠DOB (доказано выше).
2. Равенство сторон: По условию, CO = OD.
3. Равенство сторон: Для прямых AD и CB, секущая CB пересекает параллельные AC и DB. Углы ∠ACO и ∠DBO являются накрест лежащими и равны.
   Или, для прямой AD, пересекающей параллельные AC и DB, углы ∠CAO и ∠BDO равны как накрест лежащие.
4. Признак равенства треугольников: Мы имеем:
   • CO = OD (по условию).
   • ∠COA = ∠DOB (вертикальные углы).
   • ∠ACO = ∠DBO (накрест лежащие при AC || DB и секущей CB).
   Следовательно, треугольники △COA и △DOB равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать.