Билет № 9, Задача 57.

Решение:

Пусть углы равнобедренной трапеции относятся как \( 1:2 \). В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Пусть при одном из оснований углы равны \( x \) и \( 2x \). Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна \( 180° \).

Возможны два случая:

1. Углы при одном основании равны \( x \) и \( 2x \), а при другом — \( x \) и \( 2x \). Сумма углов при боковой стороне: \( x + 2x = 180° \) \( \Rightarrow 3x = 180° \) \( \Rightarrow x = 60° \). Углы трапеции: \( 60°, 120°, 60°, 120° \). Меньший угол — \( 60° \).
2. Углы при одном основании равны \( x \) и \( x \), а при другом — \( 2x \) и \( 2x \). Сумма углов при боковой стороне: \( x + 2x = 180° \) \( \Rightarrow 3x = 180° \) \( \Rightarrow x = 60° \). Углы трапеции: \( 60°, 60°, 120°, 120° \). Меньший угол — \( 60° \).

В обоих случаях меньший угол равен \( 60° \).

Ответ: 60°.