БИЛЕТ N 1. Радиус окружности с центром в точке O равен 82, длина хорды AB равна 36 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

1. Пусть радиус окружности равен R, длина хорды AB равна d. Нужно найти расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k. Расстояние от центра окружности O до хорды AB можно найти, используя теорему Пифагора. Пусть это расстояние равно h. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом R, половиной хорды (d/2) и расстоянием h. Тогда: $$R^2 = h^2 + (\frac{d}{2})^2$$ Отсюда: $$h = \sqrt{R^2 - (\frac{d}{2})^2}$$ Подставляем значения: R = 82, d = 36: $$h = \sqrt{82^2 - (\frac{36}{2})^2} = \sqrt{82^2 - 18^2} = \sqrt{6724 - 324} = \sqrt{6400} = 80$$ Расстояние от центра окружности до хорды равно 80. Теперь найдем расстояние от хорды AB до касательной k. Это расстояние равно сумме радиуса R и расстояния h: $$Расстояние = R + h = 82 + 80 = 162$$ Ответ: Расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k равно 162.