646. В треугольник MNK вписан ромб MDEF так, что вершины D, E и F лежат соответственно на сторонах MN, NK и МК. Найдите отрезки NE и ЕК, если MN = 7 см, NK = 6 см, МК = 5 см.

Пусть \(NE = x\), тогда \(EK = 6 - x\). Так как MDEF - ромб, то \(MD \parallel EF\) и \(DE \parallel MK\). Рассмотрим треугольник MNK. Так как DE параллельна MK, то треугольники NDE и NMK подобны. Значит, \(\frac{NE}{NK} = \frac{DE}{MK}\). Так как MDEF ромб, то DE=MF. Так как MD параллельна EF, то треугольники MDF и MNK подобны. Тогда \(\frac{MD}{NK} = \frac{MF}{MN}\).Так как MDEF - ромб, то \(MF=DE\).Обозначим \(DE = y\). Тогда \(\frac{x}{6} = \frac{y}{5}\) и \(\frac{7-x}{7} = \frac{y}{5}\) . Из этих двух уравнений получаем \(\frac{x}{6} = \frac{7-x}{7}\) .Решаем уравнение относительно х: \(7x = 42 - 6x\), \(13x = 42\), \(x = \frac{42}{13}\) см, то есть \(NE = \frac{42}{13}\) см. Тогда \(EK = 6 - \frac{42}{13} = \frac{78-42}{13} = \frac{36}{13}\) см.