6) Биссектриса CD прямоугольного треугольника АВС с гипотенузой ВС равна отрезку BD. Найдите угол BDC.

б) Так как CD - биссектриса, то ∠BCD = ∠ACD.

Пусть ∠BCD = x, тогда ∠ACD = x.

Так как BD = CD, то треугольник BCD - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠CBD = ∠BCD = x.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Рассмотрим треугольник АВС:

$$∠ABC + ∠BCA + ∠CAB = 180°$$ $$x + x + x + 90° = 180°$$ $$3x = 90°$$ $$x = 30°$$

Тогда, ∠BCD = 30° и ∠CBD = 30°.

Сумма углов треугольника BDC:

$$∠BDC + ∠BCD + ∠CBD = 180°$$ $$∠BDC + 30° + 30° = 180°$$ $$∠BDC = 120°$$

Ответ: 120°