г) угол в равнобедренного треугольника АВС равен 120°. Найдите расстояние от вершины С до прямой АВ, если АС = 30 см.

г) Дано: треугольник ABC - равнобедренный, ∠B = 120°, AC = 30 см.

Найти: расстояние от вершины С до прямой АВ.

Решение:

1) Так как треугольник АВС равнобедренный, то АВ = ВС.

2) Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно:

$$∠A + ∠B + ∠C = 180°$$

Так как треугольник АВС равнобедренный, то ∠А = ∠С, следовательно:

$$∠A = ∠C = \frac{180° - 120°}{2} = 30°$$

3) Проведём высоту СН к стороне АВ. Высота СН является расстоянием от вершины С до прямой АВ.

4) Рассмотрим треугольник АHC, в нём ∠H = 90°, ∠A = 30°.

5) Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, следовательно:

$$CH = \frac{AC}{2} = \frac{30}{2} = 15$$

Ответ: 15 см.