Биссектриса угла А параллелограмма ABCD делит сторону CD в отношении 1 : 3, считая от вершины угла С. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 84 см.

Обозначим параллелограмм ABCD. Пусть биссектриса угла A пересекает сторону CD в точке K, и CK : KD = 1 : 3.

1. Пусть CK = x, тогда KD = 3x. Следовательно, CD = CK + KD = x + 3x = 4x. Так как AB = CD, то AB = 4x.

2. Рассмотрим треугольник AKD. Угол KAD = углу BAK, так как AK - биссектриса. Угол BAK = углу AKD как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AK. Следовательно, угол KAD = углу AKD, а значит, треугольник AKD - равнобедренный, и AD = KD = 3x.

3. Периметр параллелограмма равен 2(AB + AD) = 84 см. Тогда AB + AD = 42 см. Подставим выражения для AB и AD: 4x + 3x = 42, 7x = 42, x = 6 см.

4. Найдем стороны параллелограмма: AB = 4x = 4 * 6 = 24 см, AD = 3x = 3 * 6 = 18 см.

Ответ: AB = CD = 24 см, AD = BC = 18 см.