В параллелограмме ABCD угол A равен 60°. Высота BE делит сторону AD в отношении 3 : 8, считая от вершины острого угла. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 68 см.

Обозначим параллелограмм ABCD, где угол A = 60°, BE - высота, AE : ED = 3 : 8.

1. Пусть AE = 3x, тогда ED = 8x. Следовательно, AD = AE + ED = 3x + 8x = 11x.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. Угол A = 60°, следовательно, угол ABE = 90° - 60° = 30°. Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, то есть AE = 1/2 AB, или AB = 2AE = 2 * 3x = 6x.

3. Периметр параллелограмма равен 2(AB + AD) = 68 см. Тогда AB + AD = 34 см. Подставим выражения для AB и AD: 6x + 11x = 34, 17x = 34, x = 2 см.

4. Найдем стороны параллелограмма: AB = 6x = 6 * 2 = 12 см, AD = 11x = 11 * 2 = 22 см.

Ответ: AB = CD = 12 см, AD = BC = 22 см.