Два угла параллелограмма относятся как 1 : 5. Найдите угол между высотами параллелограмма, проведёнными из вершины острого угла.

Обозначим параллелограмм ABCD. Пусть угол A относится к углу B как 1:5. То есть, угол A=x, угол B=5x.

1. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам. То есть угол A + угол B = 180. x+5x=180, 6x=180, x=30. Угол A = 30 градусов, угол B=150 градусов.

2. Проведем высоты из вершины острого угла. Рассмотрим четырехугольник, образованный высотами и острым углом. Сумма углов в четырехугольнике равна 360. Два угла по 90, один 30. 360-90-90-30=150.

Ответ: угол равен 150 градусов.