12. Биссектриса угла $$A$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$K$$. Найдите $$AD$$, если $$AB = 3$$, $$CK = 4$$.

Так как $$AK$$ - биссектриса угла $$A$$, то $$\angle BAK = \angle KAD$$. Поскольку $$BC \parallel AD$$, то $$\angle BKA = \angle KAD$$ как накрест лежащие углы. Следовательно, $$\angle BAK = \angle BKA$$, а значит, треугольник $$ABK$$ - равнобедренный, и $$AB = BK = 3$$. Тогда $$BC = BK + KC = 3 + 4 = 7$$. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то $$AD = BC = 7$$. Ответ: 7