8. В параллелограмме $$ABCD$$ биссектрисы $$AL$$ и $$BE$$ углов $$A$$ и $$B$$ соответственно пересекаются в точке $$O$$. Найдите угол $$AOB$$. Ответ дайте в градусах.

Так как $$AL$$ и $$BE$$ - биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ соответственно, то $$\angle BAL = \frac{1}{2} \angle A$$ и $$\angle ABE = \frac{1}{2} \angle B$$. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $$180°$$, то есть $$\angle A + \angle B = 180°$$. Тогда $$\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} (\angle A + \angle B) = \frac{1}{2} (180°) = 90°$$. В треугольнике $$AOB$$ сумма углов равна $$180°$$, то есть $$\angle AOB + \angle OAB + \angle OBA = 180°$$. Отсюда $$\angle AOB = 180° - (\angle OAB + \angle OBA) = 180° - (\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B) = 180° - 90° = 90°$$. Ответ: 90°