2. Биссектриса угла А параллелограмма АВСД делит сторону ВС на отрезки ВК и КС, равные соответственно 8 см и 4 см. Найдите периметр параллелограмма.

По условию, ВК = 8 см, КС = 4 см. Следовательно, ВС = ВК + КС = 8 + 4 = 12 см. Так как АВСД – параллелограмм, ВС = АD = 12 см. Поскольку АK – биссектриса угла A, то угол ВАК равен углу KAD. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит, ВС || АD. Тогда угол ВKA равен углу KAD как накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и АD и секущей АK. Следовательно, угол ВАК равен углу BKA. Значит, треугольник АВK – равнобедренный, и АВ = ВК = 8 см. Так как АВСД – параллелограмм, АВ = СD = 8 см. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: $$P = AB + BC + CD + AD = 8 + 12 + 8 + 12 = 40$$ см. Ответ: Периметр параллелограмма равен 40 см.