1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а его основание 12 см. Найдите площадь и периметр этого треугольника.

Для начала найдем периметр треугольника. Периметр – это сумма длин всех сторон. Так как треугольник равнобедренный, две его стороны равны. Периметр равен $$P = 10 + 10 + 12 = 32$$ см. Теперь найдем площадь. Проведем высоту к основанию треугольника. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой, то есть делит основание пополам. Получаем два прямоугольных треугольника с гипотенузой 10 см и катетом 6 см (половина основания). Найдем высоту по теореме Пифагора: $$h^2 + 6^2 = 10^2$$, отсюда $$h^2 = 100 - 36 = 64$$, значит $$h = \sqrt{64} = 8$$ см. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: $$S = \frac{1}{2} * 12 * 8 = 48$$ квадратных сантиметров. Ответ: Периметр равен 32 см, площадь равна 48 кв. см.