4. К окружности с центром в точке О и радиусом, равным 5 см, проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите АО, если АВ=12 см.

Так как AB – касательная к окружности с центром в точке O, то угол OBA прямой, то есть $$\angle OBA = 90^{\circ}$$. Тогда треугольник ABO – прямоугольный. Применим теорему Пифагора: $$AO^2 = AB^2 + OB^2$$, где ОB – радиус окружности, то есть OB = 5 см. $$AO^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$$. $$AO = \sqrt{169} = 13$$ см. Ответ: АО = 13 см