Биссектриса угла C параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке M, а продолжение стороны AB — в точке N. Найдите периметр параллелограмма, если AN = 4, DM = 3.

Обозначим \(AB=CD=x\), \(AD=BC=y\). Так как \(N\) лежит на продолжении \(AB\) за точку \(B\), имеем \(BN=AN-AB=4-x\).

Поскольку \(CN\) — биссектриса угла между направлениями \(CD\) и \(CB\), её пересечение с прямой \(AB\) делит отрезок в соответствии с равными углами; из координатного представления параллелограмма получается \(BN=BC-CD=y-x\). Значит, \(y-x=4-x\), откуда \(y=4\).

Из \(DM=3\) следует \(AM=AD-DM=1\). Для биссектрисы угла \(C\), пересекающей \(AD