В равнобокой трапеции длина боковой стороны 2d, длины оснований 5d и 7d. Найдите углы трапеции.

Обозначим острый угол при большем основании через \(\alpha\). Разность оснований равна \(7d-5d=2d\); при равнобокой трапеции выступы по краям равны, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(d\).

Боковая сторона длины \(2d\) и её проекция образуют прямоугольный треугольник. Следовательно, \(\cos\alpha=\frac{d}{2d}=\frac12\), откуда \(\alpha=60^\circ\). Соседние углы при боковой стороне в сумме дают \(180^\circ\), поэтому второй угол равен \(120^\circ\).

Ответ: углы трапеции — \(60^\circ, 60^\circ, 120^\circ, 120^\circ\).