9. ... Биссектриса угла прямоуголь- ника разбивает его другую сторону на отрезки с длинами 5 и 7 см так, как это показано на рисунке. Найдите периметр прямоугольника. ( рис.)

Решение:

Биссектриса угла прямоугольника делит угол на два равных угла. Рассмотрим прямоугольник ABCD, в котором биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Тогда угол BAE равен углу EAD, так как AE - биссектриса. Поскольку угол BAE и угол BEA являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых AD и BC и секущей AE, то угол BAE равен углу BEA. Следовательно, треугольник ABE - равнобедренный, и AB = BE. По условию, биссектриса делит сторону на отрезки 5 и 7 см, значит, BE = 5 см, EC = 7 см. Тогда AB = 5 см, а BC = BE + EC = 5 + 7 = 12 см. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме смежных сторон: P = 2 * (AB + BC) = 2 * (5 + 12) = 2 * 17 = 34 см.

Ответ: 34 см