12. ... Углы при вершинах В и D пя- тиугольника ABCDE равны 50° и 60°, a его стороны АВ и DE параллельны. Найдите угол пятиугольника при его вершине С, если он больше 180°.

Решение:

Пусть ABCDE - данный пятиугольник. Углы при вершинах B и D равны 50° и 60° соответственно, а стороны AB и DE параллельны. Сумма углов пятиугольника равна (5 - 2) * 180° = 3 * 180° = 540°.

Пусть угол A равен α, угол C равен γ, угол E равен β. Тогда α + 50° + γ + 60° + β = 540°, то есть α + γ + β = 540° - 50° - 60° = 430°.

Так как AB || DE, то углы ∠A + ∠E = 180° (сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых). α + β = 180°.

α + γ + β = 430°

(α + β) + γ = 430°

180° + γ = 430°

γ = 430° - 180° = 250°.

Ответ: 250°