13. ... Два угла четырёхугольника равны 70° и 100°. Найдите другие его углы, если две стороны этого четырёх- угольника параллельны.

Решение:

Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°. Пусть даны углы 70° и 100°. Обозначим два других угла как x и y. Тогда 70° + 100° + x + y = 360°, откуда x + y = 360° - 170° = 190°.

Поскольку две стороны четырёхугольника параллельны, то он является трапецией (или параллелограммом). Если это трапеция, то два угла, прилежащие к боковой стороне, в сумме дают 180°.

Возможны два случая:

1. 70° и x - углы прилежащие к боковой стороне, тогда x = 180° - 70° = 110°. Тогда y = 190° - 110° = 80°. В этом случае углы четырехугольника 70°, 100°, 110°, 80°.
2. 100° и x - углы прилежащие к боковой стороне, тогда x = 180° - 100° = 80°. Тогда y = 190° - 80° = 110°. В этом случае углы четырехугольника 70°, 100°, 80°, 110°.

Если это параллелограмм, то углы попарно равны. Получается, 70° и 100° быть углами параллелограмма не могут.

Ответ: 110° и 80° или 80° и 110°