18. Биссектриса внешнего угла при вершине \(B\) треугольника \(ABC\) параллельна стороне \(AC\). Найдите величину угла \(CAB\), если \(\angle ABC = 32^\circ\). Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пошаговое решение:

Пусть \(BD\) — биссектриса внешнего угла при вершине \(B\), и \(BD \parallel AC\). Обозначим внешний угол при вершине \(B\) как \(\angle CBE\). Так как \(BD\) — биссектриса, то \(\angle CBD = \angle DBE = \frac{1}{2} \angle CBE\).

Угол \(\angle CBE\) является смежным с углом \(\angle ABC\), поэтому \(\angle CBE = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 32^\circ = 148^\circ\).

Следовательно, \(\angle CBD = \angle DBE = \frac{1}{2} \cdot 148^\circ = 74^\circ\).

Так как \(BD \parallel AC\), то \(\angle ACB = \angle CBD = 74^\circ\) (накрест лежащие углы).

В треугольнике \(ABC\) сумма углов равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle CAB = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 32^\circ - 74^\circ = 74^\circ\).

Ответ: 74