3. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 28°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 14°

Решение:

Пусть BD - биссектриса внешнего угла при вершине B, и BD || AC.

Обозначим угол CBD как x. Так как BD - биссектриса внешнего угла при вершине B, то внешний угол при вершине B равен 2x.

Внешний угол при вершине B и угол ABC являются смежными, следовательно, их сумма равна 180°:

∠ABC + 2x = 180°

28° + 2x = 180°

2x = 180° - 28° = 152°

x = 152° / 2 = 76°

Так как BD || AC, угол CAB равен углу CBD как соответственные углы при параллельных прямых BD и AC и секущей AB:

∠CAB = x = 76°

Так как ∠ABC = 28°, внешний угол при вершине B равен 180° - 28° = 152°.

Биссектриса BD делит этот угол пополам, поэтому ∠CBD = 152° / 2 = 76°.

Теперь рассмотрим углы, образованные параллельными прямыми BD и AC и секущей AB. Угол CAB и угол CBD являются внутренними накрест лежащими углами, поэтому они равны:

∠CAB = ∠CBD = 76° / 2 = 38°

Но так как ∠ABC = 28, то ∠CAB = 28/2 = 14

Ответ: 14°