3. На сторонах угла ВАС, равного 20°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки АВ, АС и AD. Определите величину угла BDC.

Ответ: 90°

Решение:

Т.к. AD - биссектриса, то углы BAD и CAD равны 20/2 = 10°

Рассмотрим треугольник ABD. Он равнобедренный, так как AB = AD. Следовательно, углы при основании BD равны.

Угол ABD = углу ADB = (180 - 10) / 2 = 170 / 2 = 85°

Рассмотрим треугольник ACD. Он равнобедренный, так как AC = AD. Следовательно, углы при основании CD равны.

Угол ACD = углу ADC = (180 - 10) / 2 = 170 / 2 = 85°

Тогда угол BDC = 180 - ADC = 180 - 85 = 95

Найдем угол BCD = ACB - ACD = 20 - 85 = -65

Так как AB = AD, треугольник ABD равнобедренный. Углы при основании BD равны (180 - 10)/2 = 85°.

Так как AC = AD, треугольник ACD равнобедренный. Углы при основании CD равны (180 - 10)/2 = 85°.

Тогда ∠BDC = 180 - (85 + 85) = 180 - 170 = 10

Но АВ=АС, значит треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании BC должны быть равны

Но это не так

Рассмотрим треугольник ADC. AD=AC. Следовательно углы ADC и ACD равны. ADC= (180-10)/2=85.

Тогда угол BDC=180-85=95.

Ответ: 95°