2. Биссектрисы углов А и D параллелограмм ABCD пересекаются в тоске Е, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма, если ВС = 10 см.

Решение:

• Рассмотрим параллелограмм ABCD, где биссектрисы углов A и D пересекаются в точке E, лежащей на стороне BC.
• Так как AE — биссектриса угла A, то угол BAE равен углу EAD. Поскольку AD || BC, то угол BEA равен углу EAD как накрест лежащие. Следовательно, угол BAE равен углу BEA, и треугольник ABE — равнобедренный, значит, AB = BE.
• Аналогично, так как DE — биссектриса угла D, то угол CDE равен углу EDA. Поскольку AD || BC, то угол CED равен углу EDA как накрест лежащие. Следовательно, угол CDE равен углу CED, и треугольник CDE — равнобедренный, значит, CD = CE.
• Периметр параллелограмма ABCD равен 2 * (AB + BC).
• По условию, BC = 10 см. Так как BE + EC = BC, и AB = BE, CD = CE, то AB + CD = BC. Поскольку AB = CD в параллелограмме, то 2 * AB = BC, и AB = BC / 2 = 10 / 2 = 5 см.
• Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 2 * (AB + BC) = 2 * (5 + 10) = 2 * 15 = 30 см.

Ответ: 30 см