4. В треугольнике АВС угол В равен 72°, угол С равен 63°, ВС = 2√2. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

• В треугольнике ABC угол B = 72°, угол C = 63°, BC = 2\(\sqrt{2}\).
• Угол A = 180° - (угол B + угол C) = 180° - (72° + 63°) = 180° - 135° = 45°.
• По теореме синусов, BC / sin(A) = 2R, где R — радиус описанной окружности.
• R = BC / (2 * sin(A)) = 2\(\sqrt{2}\) / (2 * sin(45°)) = \(\sqrt{2}\) / sin(45°).
• sin(45°) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).
• R = \(\sqrt{2}\) / (\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)) = \(\sqrt{2}\) * (\(\frac{2}{\sqrt{2}}\)) = 2.

Ответ: Радиус описанной окружности равен 2.