8. Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АВ = 6.

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. AB = 6. Нужно найти периметр параллелограмма.

1. ∠BAD + ∠ADC = 180° (сумма углов, прилежащих к одной стороне в параллелограмме).

2. ∠MAD = ∠BAD / 2, ∠MDA = ∠ADC / 2 (AM и DM - биссектрисы).

3. В треугольнике AMD: ∠MAD + ∠MDA = (∠BAD + ∠ADC) / 2 = 180° / 2 = 90°.

4. Значит, ∠AMD = 180° - (∠MAD + ∠MDA) = 180° - 90° = 90°.

5. AM и DM - биссектрисы углов A и D, следовательно, ∠BAM = ∠MAD и ∠CDM = ∠MDA.

6. AM и DM пересекаются в точке M на стороне BC, значит, M - середина BC.

7. Треугольник ABM - равнобедренный (AM - биссектриса и высота).

8. AB = BM = 6.

9. BC = 2 * BM = 2 * 6 = 12.

10. P = 2 * (AB + BC) = 2 * (6 + 12) = 2 * 18 = 36

Ответ: 36