6. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 16, BF = 12.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Биссектрисы этих углов образуют треугольник с углом 90°.

1. Треугольник $$ABF$$ - прямоугольный, т.к. $$\angle FAB + \angle FBA = \frac{1}{2} (\angle A + \angle B) = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ$$.
2. По теореме Пифагора: $$AB^2 = AF^2 + BF^2$$, $$AB^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400$$, $$AB = \sqrt{400} = 20$$.

Ответ: 20