3. В трапеции ABCD известно, что AD-8, ВС-2, а ее площадь равна 35. Найдите площадь треугольника АВС.

Отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению их оснований.

1. Определим высоту трапеции: $$S_{ABCD} = \frac{AD+BC}{2} \cdot h$$, $$35 = \frac{8+2}{2} \cdot h$$, $$35 = 5 \cdot h$$, $$h = \frac{35}{5} = 7$$.
2. Треугольники $$ABC$$ и $$ADC$$ имеют общую высоту, равную высоте трапеции.
3. Определим площадь треугольника $$ADC$$: $$S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 7 = 28$$.
4. Определим площадь треугольника $$ABC$$: $$S_{ABC} = S_{ABCD} - S_{ADC} = 35 - 28 = 7$$.

Ответ: 7