24. Биссектрисы углов А и В трапеции ABCD пересекаются в точке Ѕ, ле- жащей на стороне CD. Докажите, что точка S равноудалена от прямых АВ, ВС и AD.

Пусть AS и BS - биссектрисы углов А и В трапеции ABCD, S лежит на CD. Докажем, что S равноудалена от AB, BC и AD.

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.

Так как AS - биссектриса угла A, то точка S равноудалена от сторон AB и AD.

Так как BS - биссектриса угла B, то точка S равноудалена от сторон AB и BC.

То есть, расстояния от S до AB, AD и BC равны между собой. Значит, S равноудалена от прямых AB, BC и AD.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.