Биссектрисы углов K и M при боковой стороне KM трапеции KMNP пересекаются в точке F. Найдите KM, если KF = 10, MF = 24.

Биссектрисы углов K и M пересекаются в точке F. Значит, углы KFM и KMF являются углами треугольника KFM. Так как биссектрисы пересекаются, то сумма углов K и M при боковой стороне трапеции равна 180 градусам. Тогда половина этих углов равна 90 градусам: ∠FKМ + ∠FMK = 1/2∠K + 1/2∠M = 1/2 (∠K + ∠M) = 1/2 * 180 = 90. Следовательно, угол ∠KFM = 180 - (∠FKМ + ∠FMK) = 180 - 90 = 90 градусов. Значит, треугольник KFM прямоугольный. По теореме Пифагора, КМ² = KF² + MF² = 10² + 24² = 100 + 576 = 676. Следовательно, KM = √676 = 26. Ответ: KM = 26.