Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 3 и 12, а диагональ BD равна 6. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Для доказательства подобия треугольников CBD и BDA, нужно показать, что их углы соответственно равны или стороны пропорциональны. Поскольку BC и AD - основания трапеции, то они параллельны: BC || AD. Следовательно, ∠CBD = ∠BDA как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. Также, ∠CDB = ∠ABD как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. Таким образом, у треугольников CBD и BDA есть два равных угла (∠CBD = ∠BDA и ∠CDB = ∠ABD). По признаку подобия треугольников по двум углам, треугольники CBD и BDA подобны.