Постройте график функции y = { -x²-8x-12, если x ≤ -1; 2x-3, если x > -1. Определите, при каких значениях c прямая y = c имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Рассмотрим функцию кусочно. 1) При x ≤ -1 имеем параболу y = -x² - 8x - 12. Найдем вершину параболы: x_в = -b/2a = -(-8)/2*(-1) = -4. y_в = -(-4)² - 8*(-4) - 12 = -16 + 32 - 12 = 4. Вершина параболы (-4, 4). Значение функции при x = -1: y(-1) = -(-1)² - 8(-1) - 12 = -1 + 8 - 12 = -5. 2) При x > -1 имеем прямую y = 2x - 3. Значение функции при x = -1(не включительно): y(-1) = 2*(-1) - 3 = -5. Таким образом, на границе x = -1 оба куска функции принимают значение -5. Парабола уходит в бесконечность влево и вниз, а прямая уходит в бесконечность вправо и вверх. Горизонтальная прямая y = c будет иметь одну общую точку с графиком функции в следующих случаях: - если прямая y=c касается параболы в вершине, то есть y = 4 (одна точка); - если прямая y=c проходит через точку, в которой функция разрывается, то есть y = -5 (одна точка). Значения c, при которых прямая y = c имеет ровно одну общую точку с графиком функции: c = -5, c = 4.