Решите уравнение x⁴ - 5x² - 6 = 0.

Для решения уравнения x⁴ - 5x² - 6 = 0, сделаем замену t = x². Тогда уравнение примет вид t² - 5t - 6 = 0. Решим это квадратное уравнение. Дискриминант D = (-5)² - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49. Корни t₁,₂ = (5 ± √49)/2 = (5 ± 7)/2. Значит, t₁ = (5+7)/2 = 6 и t₂ = (5-7)/2 = -1. Так как t = x², то x² = 6 или x² = -1. x² = -1 не имеет действительных решений, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен. Значит, x² = 6, следовательно, x₁ = √6 и x₂ = -√6. Таким образом, решениями уравнения являются x₁ = √6 и x₂ = -√6.