1. Биссектрисы углов $$N$$ и $$M$$ треугольника $$MNP$$ пересекаются в точке $$A$$. Найдите $$\angle NAM$$, если $$\angle M = 42^\circ$$, а $$\angle N = 84^\circ$$.

В треугольнике $$MNP$$ даны два угла: $$\angle M = 42^\circ$$ и $$\angle N = 84^\circ$$. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, поэтому $$\angle P = 180^\circ - (\angle M + \angle N) = 180^\circ - (42^\circ + 84^\circ) = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ$$. Так как $$NA$$ и $$MA$$ - биссектрисы углов $$N$$ и $$M$$ соответственно, то $$\angle MNA = \frac{\angle N}{2} = \frac{84^\circ}{2} = 42^\circ$$ и $$\angle NMA = \frac{\angle M}{2} = \frac{42^\circ}{2} = 21^\circ$$. В треугольнике $$NAM$$ сумма углов также равна $$180^\circ$$, поэтому $$\angle NAM = 180^\circ - (\angle MNA + \angle NMA) = 180^\circ - (42^\circ + 21^\circ) = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ$$. **Ответ: $$\angle NAM = 117^\circ$$**