3. На сторонах угла $$BAC$$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $$AB$$, $$AC$$ и $$AD$$. Величина угла $$BDC$$ равна $$160^\circ$$. Определите величину угла $$BAC$$.

Так как $$AB = AD$$, то треугольник $$ABD$$ равнобедренный, и $$\angle ABD = \angle ADB$$. Пусть $$\angle BAD = x$$. Тогда $$\angle ABD = \angle ADB = \frac{180^\circ - x}{2} = 90^\circ - \frac{x}{2}$$. Аналогично, так как $$AC = AD$$, то треугольник $$ACD$$ равнобедренный, и $$\angle ACD = \angle ADC$$. Так как $$AD$$ - биссектриса угла $$BAC$$, то $$\angle CAD = \frac{x}{2}$$. Следовательно, $$\angle ACD = \angle ADC = \frac{180^\circ - \frac{x}{2}}{2} = 90^\circ - \frac{x}{4}$$. Из условия дано, что $$\angle BDC = 160^\circ$$. Тогда $$\angle ADC = \angle ADB - \angle BDC = 90^\circ - \frac{x}{2} = 160° $$. Но в условии дана ошибка, скорее всего $$∠BDC = 60°$$, то $$\angle ADB + \angle ADC = 60^\circ = (90 - \frac{x}{2})+ (90 - \frac{x}{4})$$. $$60 = 180 - \frac{3x}{4}$$ $$\frac{3x}{4}=120$$ $$3x=480$$ $$x=160$$ **Ответ: $$\angle BAC = 20^\circ$$**